無断欠勤

あなたが、これまで真面目に職務に専念してきたけれども、やむを得ない事由があって5日間無断欠勤をしてしまったというような場合には、解雇は無効であると認められる可能性が高いでしょう。
また、いくら無断欠勤だとしても、会社側としてはあなたに対して、出勤をするように督促する必要があると考えられるので、そのような督促もなく、いきなり解雇をすることは解雇権の濫用といえる可能性があります。
無断欠勤をしている間に、会社から何ら連絡がなく、いきなり解雇予告通知が送られてきている点も、手続きとして不当であると主張することもできるでしょう。
ただ、あなたがこれまでに何度も無断欠勤を繰り返してきたなどという事情があれば、解雇が有効であると認められる可能性もあります。
なお、会社の就業規則に解雇事由の定めがない場合、「原則として2週間（14日）以上にわたり、正当な理由がなく無断欠勤し、出勤の督促に応じない場合」には、会社は労働者を解雇することができると考えられています（厚生労働省の通達）。
この場合、あなたの無断欠勤はまだ5日間にとどまるので、懲戒解雇されるべき充分な理由があるとはいえないでしょう。